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在等差数列中当m+n=l+k时,则am+an=al+ak反之则不一定成立,为什么反之不成立?
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在等差数列中当m+n=l+k时,则am+an=al+ak反之则不一定成立,为什么反之不成立?
▼优质解答
答案和解析
①已知：m+n=l+k
am+an-al-ak=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d-a1-(l-1)d-a1-(k-1)d
=(m+n-l-k)d
由于(m+n-l-k)=0
不管d取何值,上式=0,即am+an=al+ak
②已知：am+an=al+ak
a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=a1+(l-1)d+a1+(k-1)d
(m+n-2)d=(l+k-2)d
当d≠0,m+n=l+k
当d=0,m,n,l,k可以为任意实数.
am+an-al-ak=a1+(m-1)d+a1+(n-1)d-a1-(l-1)d-a1-(k-1)d
=(m+n-l-k)d
由于(m+n-l-k)=0
不管d取何值,上式=0,即am+an=al+ak
②已知：am+an=al+ak
a1+(m-1)d+a1+(n-1)d=a1+(l-1)d+a1+(k-1)d
(m+n-2)d=(l+k-2)d
当d≠0,m+n=l+k
当d=0,m,n,l,k可以为任意实数.
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