sin(x)=(e^ix-e^(-ix))/2i,该公式当x=Pi/3时为何不能成立?sin(x),cos(x)的公式有e^ix=cos(x)+isin(x)得出,这个公式对Pi/n的大多数都是不成立的,我百思不得其解.你的回答释去了我的疑问，只是又多了另外的

Question

sin(x)=(e^ix-e^(-ix))/2i,该公式当x=Pi/3时为何不能成立?
sin(x),cos(x)的公式有e^ix=cos(x)+isin(x)得出,这个公式对Pi/n的大多数都是不成立的,我百思不得其解.
你的回答释去了我的疑问，只是又多了另外的疑问，就是为什么只能选其中一个复根，另外的根自动失去意义？它失去意义的原则是什么？如果是一个实系数方程，它的无意义根可以解释为非实数，或是分母为0.

Answer 1

对任何x都成立啊.
不知道你为什么认为该公式当x=Pi/3时不能成立?你补充一下,我来看看问题在哪里.
问题补充：sin(pi/3)=0.866,e^i*pi/3=3次根(e^i*pi)=-1,e^(-i*pi/3)=1/-1=-1,(e^ix-e^(-ix))/2i=(-1-(-1))/2i=0.((e^i*pi)=-1 已知）
问题在e^i*pi/3=3次根(e^i*pi)=-1,
(e^i*pi)=-1是对的,但是3次根(e^i*pi)有3个值：-1,1/2+（√3/2)i,1/2-（√3/2)i,
e^i*pi/3是其中之一,但不是-1,而是1/2+（√3/2)i,
这时,e^(-i*pi/3)=1/[1/2+（√3/2)i]=1/2-（√3/2)i,
[e^i*pi/3-e^-i*pi/3]/(2i)=√3/2=sin(pi/3).
复数的方根是多值函数,所以一般都避免使用.有人想能不能象实数的方根那样定义一个“主值”（类似算术根）,但都不成功,不管如何定义,总有不能令人满意之处.