如图，反比例函数y=mx（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（4，1）和点B（n，-4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的

Question

如图，反比例函数y=(m)/(x)（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象交于点A（4，1）和点B（n，-4）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象，直接写出关于x的不等式(m)/(x)＜kx+b的解集．

Answer 1

（1）∵反比例函数y=(m)/(x)（m≠0）的图象过点A（4，1），
∴1＝(m)/(4)，即m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=(4)/(x)，
∵反比例函数y=(4)/(x)的图象过点B（n，-4），
∴-4=(4)/(x)，解得n=-1，
∴B（-1，-4），
∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点A（4，1）和点B（-1，-4），
∴

1＝4k+b

−4＝−k+b

      解得

k＝1

b＝−3

，
∴一次函数的解析式为：y=x-3．

（2）∵一次函数的解析式为：y=x-3．
令x=0，则y=-3，
∴D（0，-3），即DO=3，
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=(1)/(2)OD•4+(1)/(2)OD•1=(15)/(2)．

（3）根据图象可知关于x的不等式(m)/(x)＜kx+b的解集为x＞4或-1＜x＜0；