从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是．

Question

从1，2，3…2004中任选k个数，使所选的k个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形边长互不相等），试问满足条件的k的最小值是______．

Answer 1

为使k达到最大，可选加入之数等于已得数组中最大的两数之和，这样得：
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597 ①
共16个数，对符合上述条件的任数组，a₁，a₂…a_n显然总有a_i大于等于①中的第i个数，
所以n≤17≤k，从而知k的最小值为17．
故答案为：17．