跪求正多边形对角线长度公式如题对角线指多边形任意顶点到另一任意顶点的长度,边长可用n表示若不能给出任意公式,最长对角线公式也可

Question

跪求正多边形对角线长度公式
如题
对角线指多边形任意顶点到另一任意顶点的长度,边长可用n表示
若不能给出任意公式,最长对角线公式也可

Answer 1

正n边形内角k=(n-2)pi/n,边长L,外接圆半径R
L对应的圆周角=(pi/2)-(k/2)
2R=L/sin((pi/2)-(k/2))=L/cos(k/2)
设：相隔M个边的对角线长Lm
Lm对应的圆周角=m((pi/2)-(k/2))
则：2R=L/cos(k/2)=Lm/sin（m（(pi/2)-(k/2)))
Lm=L*sin(m((pi/2)-(k/2)))/(cos(k/2))