连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．（1）对角线条数分别为、、、．（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．

Question

连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．
（1）

对角线条数分别为___、___、___、___．
（2）n边形可以有20条对角线吗？如果可以，求边数n的值；如果不可以，请说明理由．
（3）若一个n边形的内角和为1800°，求它对角线的条数．

Answer 1

（1）设n边形的对角线条数为an，则a4=4×(4-3)2=2，a5=5×(5-3)2=5，a6=6×(6-3)2=9，…，an=n(n-3)2．故答案为：2；5；9；n(n-3)2．（2）假设可以，根据题意得：n(n-3)2=20，解得：n=8或n=-5（舍去），∴n边形可以...