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矩阵若A^k=0,求证（E-A）^(-1)=E+A+A^2+……+A^(K-1)
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矩阵 若A^k=0,求证（E-A）^(-1)=E+A+A^2+……+A^(K-1)
▼优质解答
答案和解析
证明：因为 (E-A)[E+A+A^2+……+A^(k-1)]
= E+A+A^2+……+A^(k-1)
-A-A^2-……-A^(k-1)-A^k
= E-A^k
= E
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^(-1)=E+A+A^2+……+A^(k-1).
= E+A+A^2+……+A^(k-1)
-A-A^2-……-A^(k-1)-A^k
= E-A^k
= E
所以 E-A 可逆, 且 (E-A)^(-1)=E+A+A^2+……+A^(k-1).
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