已知z2=3+4i，求z3-6z+24z的值．

Question

已知z²=3+4i，求z³-6z+(24)/(z)的值．

Answer 1

设z=a+bi，a，b∈R，则 z²=a²-b²+2abi=3+4i，
∴a²-b²=3，2ab=4．
解得

a＝2

b＝1

，或

a＝−2

b＝−1

，即 z=2+i，或 z=-2-i．
又 z³-6z+(24)/(z)=(z4−6z2+24)/(z)=(−1)/(z)．
当z=2+i时，z³-6z+(24)/(z)=(−1)/(z)=(−1)/(2+i)=(−1×(2−i))/((2+i)(2−i))=−(2)/(5)+(1)/(5)i．
当z=-2-i时，z³-6z+(24)/(z)=(−1)/(z)=(−1)/(−2−i)=(1)/(2+i)=((2−i))/((2+i)(2−i))=<

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