若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（）A.πB.2πC.3πD.4π

Question

若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为（　　）

A. π

B. 2π

C. 3π

D. 4π

Answer 1

过圆锥的旋转轴作轴截面，得△ABC及其内切圆 O₁和外切圆 O₂，
且两圆同圆心，即△ABC的内心与外心重合，易得△ABC为正三角形，
由题意 O₁的半径为r=1，
∴△ABC的边长为2√(3)，
∴圆锥的底面半径为√(3)，高为3，
∴V=(1)/(3)×π×3×3=3π．
故选：C．