如图所示，有一底面积为S=1000cm2，高1.5m的圆柱形盛水容器中竖直放置一底面积为S=200cm2，高h=20cm的圆柱形物块：己知该物块的密度为ρ=2.5×103kg/m3，容器中水深H=1.2m．开始时，物块下表面与容

Question

如图所示，有一底面积为S=1000cm²，高1.5m的圆柱形盛水容器中竖直放置一底面积为S=200cm²，高h=20cm的圆柱形物块：己知该物块的密度为ρ=2.5×10³kg/m³，容器中水深H=1.2m．开始时，物块下表面与容器底面间有小空隙，现用如图所示的光滑轻滑轮组拉着物体以v=0.2m/s的速度匀速上升．（取g=10N/kg，不计水的阻力，ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（l）如果轻绳都不会被拉断，则物块匀速上升过程中，拉力F的最小值是多少？
（2）如果力F作用的轻绳能承受的最大拉力为40N（另一根轻绳能承受足够大拉力），则经过多长时间该轻绳被拉断？

Answer 1

（1）由ρ=(m)/(V)，
物体的重量为G=ρVg=2.5×10³kg/m³×200×10^-4m²×0.2m×10N/kg=100N，
由F_浮=ρ_液gV_排，
物体浸没时受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×200×10^-4m²×0.2m×10N/kg=40N，
由图通过动滑轮绳子的段数n=2，
所以物块匀速上升过程中，拉力F的最小值为：F=(1)/(2)（G_物-F_浮）=(1)/(2)（100N-40N）=30N；
（2）由题当绳子恰好被拉断时，F′=(1)/(2)（G_物-F_浮′），
F_浮′=G_物-2F′=100N-2×40N=20N，
所以V_排′=(F浮′)/(ρ水g)=(20N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=2×10^-3m³，
h_浸=(V排′)/(S物)=(2×10-3m3)/(200×10-4m2)=0.1m，
物体露出水面会下降，△V=S_容△h=V_露=V-V_排′，
△h=(V-V排′)/(S容)=(200×10-4m2×0.2m-2×10-3m3)/(1000×10-4m2)=2×10^-2m，
此时水深H′=H-△h=1.2m-0.02m=1.18m，
所以物体上升高度h=H′-h_浸=1.18m-0.1m=1.08m，
轻绳被拉断经过的时间t=(h)/(v)=(1.08m)/(0.2m/s)=5.4s．
答：（l）如果轻绳都不会被拉断，则物块匀速上升过程中，拉力F的最小值是30N；
（2）如果力F作用的轻绳能承受的最大拉力为40N，则经过5.4s轻绳被拉断．