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如图所示,空间有场强E=1.0×103V/m竖直向下的电场,长L=0.4m不可伸长的轻绳固定于O点,另一端系一质量m=0.05kg带电q=5×10-4C的小球,拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放,当小球运动至O点的
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(1)绳子至少受多大的拉力才能被拉断;
(2)A、C两点的电势差;
(3)当小球刚要运动至C点时,突然施加一恒力F作用在小球上,同时把挡板迅速水平向右移动3.2m,若小球仍能垂直打在档板上,所加恒力F的方向的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)A→B由动能定理及圆周运动知识有:
(mg+qE)•L=
mvB2
F-(mg+qE)=m
代入数据可解得:F=3N
(2)由(1)分析得vB=
=
m/s=4m/s,
小球离开B点做类平抛运动,到达C点时由水平方向速度保持不变有:
小球垂直撞在斜面上,故满足vC=
=8m/s
根据动能定理有:W电+WG=2qU=
mvc2
代入数据可解得:U=1600V
(3)挡板向右移动3.2米,小球沿速度方向运动了1.6米,
若小球做减速运动恰好垂直打到档板,则a=v2/2S=20m/s2=2g,所以要求a≤2g,F合≤2mg
设恒力F与竖直方向的夹角为α,作出小球的受力矢量三角形分析如图所示∴α≤15°(左斜向上)
若小球做匀速直线或匀加速直线运动垂直打在档板上,设恒力F与竖直向上方向的夹角为α,作出小球的受力矢量三角形分析如图所示 0≤(α+θ)<180°
0°≤α<150°(如图斜右下方)

综上:恒力F与竖直向上的夹角α(以顺时针为正)范围为-15°≤α<150°
答:(1)绳子至少受3N的拉力才能被拉断;
(2)A、C两点的电势差为1600V;
(3)当小球刚要运动至C点时,突然施加一恒力F作用在小球上,同时把挡板迅速水平向右移动3.2m,若小球仍能垂直打在档板上,所加恒力F与竖直向上的夹角α(以顺时针为正)范围为-15°≤α<150°.
(mg+qE)•L=
1 |
2 |
F-(mg+qE)=m
| ||
L |
代入数据可解得:F=3N
(2)由(1)分析得vB=
|
|
小球离开B点做类平抛运动,到达C点时由水平方向速度保持不变有:
小球垂直撞在斜面上,故满足vC=
vB |
sin30o |
根据动能定理有:W电+WG=2qU=
1 |
2 |
代入数据可解得:U=1600V
(3)挡板向右移动3.2米,小球沿速度方向运动了1.6米,
若小球做减速运动恰好垂直打到档板,则a=v2/2S=20m/s2=2g,所以要求a≤2g,F合≤2mg
设恒力F与竖直方向的夹角为α,作出小球的受力矢量三角形分析如图所示∴α≤15°(左斜向上)
若小球做匀速直线或匀加速直线运动垂直打在档板上,设恒力F与竖直向上方向的夹角为α,作出小球的受力矢量三角形分析如图所示 0≤(α+θ)<180°
0°≤α<150°(如图斜右下方)

综上:恒力F与竖直向上的夹角α(以顺时针为正)范围为-15°≤α<150°
答:(1)绳子至少受3N的拉力才能被拉断;
(2)A、C两点的电势差为1600V;
(3)当小球刚要运动至C点时,突然施加一恒力F作用在小球上,同时把挡板迅速水平向右移动3.2m,若小球仍能垂直打在档板上,所加恒力F与竖直向上的夹角α(以顺时针为正)范围为-15°≤α<150°.
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