月面的重力加速度为g月．以月面为零势能面．“玉兔”在h高度的引力势能可表示为Ep=GMmhR(R+h)，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”

Question

月面的重力加速度为g_月．以月面为零势能面．“玉兔”在h高度的引力势能可表示为E_p=(GMmh)/(R(R+h))，其中G为引力常量，M为月球质量，若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为（　　）

A．(mg月R)/(R+h)（h+2R）
B．(mg月R)/(R+h)（h+√(2)R）
C．(mg月R)/(R+h)（h+(√(2))/(2)R）
D．(mg月R)/(R+h)（h+(1)/(2)R）

Answer 1

根据万有引力提供向心力，得：G(Mm)/((R+h)2)＝m(v2)/(R+h)
在月球表面上，由重力等于万有引力，则得：G(Mm′)/(R2)＝mg月，即有GM=g_月R²；
“玉兔”绕月球做圆周运动的动能为：E_k=(1)/(2)mv2
联立以上三式解得：E_k=(mg月R2)/(2(R+h))
“玉兔”在h高度的引力势能为：E_p=(GMmh)/(R(R+h))=(mg月R2h)/(R(R+h))=(mg月Rh)/(R+h)
根据功能关系得：从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为：W=E_p+E_k=(mg月R)/(R+h)(h+(1)/(2)R)
故D正确、ABC错误．
故选：D．