（2013•盐城三模）如图所示，AB为一段弯曲轨道，固定在水平桌面上，与水平桌面相切于A点，B点距桌面的高度为h=0.6m，A、B两点间的水平距离为L=0.8m，轨道边缘B处有一轻小定滑轮，一根轻

Question

（2013•盐城三模）如图所示，AB为一段弯曲轨道，固定在水平桌面上，与水平桌面相切于A点，B点距桌面的高度为h=0.6m，A、B两点间的水平距离为L=0.8m，轨道边缘B处有一轻小定滑轮，一根轻绳两端系着质量分别为m₁与m₂的物体P、Q，挂在定滑轮两边，P、Q可视为质点，且m₁=2.0kg，m₂=0.4kg．开始时P、Q 均静止，P紧靠B点，P释放后沿弯曲轨道向下运动，运动到A点时轻绳突然断开，断开后P沿水平桌面滑行距离x=1.25m停止．已知P与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s²求：
（1）P经过A点时的速度大小；
（2）P从B到A的过程中Q重力势能的增量；
（3）弯曲轨道对P的摩擦力做的功．

Answer 1

（1）P在水平轨道上运动过程，根据动能定理得：
-μm₁gx=0-(1)/(2)m1

v

2 1

得：P经过A点时的速度v₁=√(2μgs)=√(2×0.25×10×1.25)m/s=2.5m/s
（2）P由B到A的过程中，Q上升的高度H=√(h2+L2)=1m
则P从B到A的过程中Q重力势能的增量△E_P=mgH=4J
（3）设P经过A点时，Q的运动速度为v₂，将速度P的速度v₁进行分解如图．
则有v₂=v₁cosα
又sinα=(h)/(H)=0.6，得α=37°
对P、Q组成的系统，根据动能定理得：
   m₁gh-m₂gH+W_f=(1)/(2)m1

v

2 1

+(1)/(2)m2

v

2 2

代入数据解得，弯曲轨道对P的摩擦力做的功W_f=-0.95J．
答：
（1）P经过A点时的速度大小是2.5m/s；
（2）P从B到A的过程中Q重力势能的增量为4J；
（3）弯曲轨道对P的摩擦力做的功是-0.95J．