已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E=90°；（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，则∠BEF的度数为

Question

已知AB∥CD，点E为直线AB、CD所确定的平面内一点．

（1）如图1，若AE⊥AB，求证：∠C+∠E=90°；
（2）如图2，点F在BA的延长线上，连接BE、EF，若CE⊥CD，EF平分∠AEC，∠B=∠AEB，则∠BEF的度数为___．
（3）在（2）的条件下，如图3，过点F作∠BFG=∠BFE交EC的延长线于点G，连接DF，作∠DFG的平分线交CD于点H，当FD∥BE时，求∠CHF的度数．

Answer 1

（1）证明：延长BA，交CE与F，如图1：
∵AB∥CD，
∴∠EFA=∠C，
∴∠EAB=∠EFA+∠E=∠E+∠C，
∵AE⊥AB，
∴∠E+∠C=90°；
（2） 延长BF，交CE与G，如图2：
∵AB∥CD，CE⊥CD，
∴∠EGB=90°，
∴∠GEB+∠B=90°，
∵∠GEF=∠AEF，∠AEB=∠B，
∴2∠AEF+2∠AEB=90°，
∴∠AEF+∠AEB=45°，
即∠BEF=45°，
故答案为45°．
（3）如图3，∵∠CHF=∠DFH+∠D，∠DFH=(1)/(2)∠DFG，
∴∠CHF=(1)/(2)∠DFG+∠D，
∵AB∥CD，FD∥BE，
∴∠D=∠BFD=∠B，
∴∠DFG=∠BFG-∠B，
∴∠CHF=(1)/(2)∠DFG+∠D=(1)/(2)（∠BFG-∠B）+∠B=(1)/(2)∠BFG+(1)/(2)∠B，
∵∠BFG=∠BFE，
∴∠CHF=(1)/(2)∠BFE+(1)/(2)∠B=(1)/(2)（180°-∠BEF-∠B）+(1)/(2)∠B=(1)/(2)（180°-45°-∠B）+(1)/(2)∠B=67.5°．