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∫1/(1+e^x)^2dx
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∫1/(1+e^x)^2dx
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答案和解析
令a=1+e^x
x=ln(a-1)
dx=da/(a-1)
原式=∫da/a²(a-1)
1/a²(a-1)=m/a+n/a²+p/(a-1)
则p=1,m=n=-1
原式=∫[-1/a-1/a²+1/(a-1)]da
=-lna+1/a+ln(a-1)+C
=-ln(1+e^x)+1/(1+e^x)+x+C
x=ln(a-1)
dx=da/(a-1)
原式=∫da/a²(a-1)
1/a²(a-1)=m/a+n/a²+p/(a-1)
则p=1,m=n=-1
原式=∫[-1/a-1/a²+1/(a-1)]da
=-lna+1/a+ln(a-1)+C
=-ln(1+e^x)+1/(1+e^x)+x+C
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