求e^根号x在（0,1）的定积分

Question

求e^根号x在（0,1）的定积分

Answer 1

必须认真点做了.
∫【0^1】 e^(√x) dx
令√x = u,x = u²,dx = 2u du
当x = 0,u = 0；当x = 1,u = 1,原积分变为
2 ∫【0^1】 ue^u du
= 2 ∫【0^1】 u d(e^u)
= 2ue^u|【0^1】 - 2 ∫【0^1】 e^u du
= 2(1*e - 0) - 2e^u|【0^1】
= 2e - 2(e - e^0)
= 2