是关于三角形面积的,100分送上!在三角形ABC中,角C=90,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取点D、E两点,连接DE,若线段DE平分三角形ABC的面积,则线段DE的最小长度为多少?（不是5/2倍根号2,正确答案是2倍根

Question

是关于三角形面积的,100分送上!
在三角形ABC中,角C=90,AB=13,BC=5,在两边AB、AC上各取点D、E两点,连接DE,若线段DE平分三角形ABC的面积,则线段DE的最小长度为多少?
（不是5/2倍根号2,正确答案是2倍根号3,但是没有过程和解法,希望诸位大师能够帮助解决,100分送上!）

Answer 1

过点D作DF⊥AC于F ∵在Rt△ABC中,AB＝13,BC＝5 ∴AC＝√(AB²－BC²)＝√(13²－5²)＝12 ∵∠DFA＝∠C＝90° ∴BC‖DF ∴DF/BC＝AF/AC 设DF＝x,则：x/5＝AF/12 ∴AF＝(12/5)x ∵S△ADE＝1/2•DF•AE＝1/2x•AE＝1/2S△ABC＝15 ∴AE＝30/x,EF＝AE－AF＝(30/x)－(12/5)x 在Rt△DEF中,DE²＝DF²＋EF² 即：DE²＝x²＋[ (30/x)－(12/5)x ]²＝12＋[ (30/x)－(13/5)x ]² ≥12 ∴线段DE的最小长度为：√12＝2√3