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e^ydx-x(2xy+e^y)dy=0
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e^ydx-x(2xy+e^y)dy=0
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答案和解析
∵e^ydx－x（2xy＋e^y）dy＝0,
∴e^ydx－xe^ydy＝2x^2ydy,
∴e^ydx－xd（e^y）＝x^2d（y^2）,
∴［e^ydx－xd（e^y）］/x^2＝d（y^2）,
∴d（e^y/x）＝d（y^2）,
∴e^y/x＝y^2＋C,
∴e^y＝xy^2＋Cx.
∴原微分方程的通解是：e^y＝xy^2＋Cx,其中C是任意实数.
∴e^ydx－xe^ydy＝2x^2ydy,
∴e^ydx－xd（e^y）＝x^2d（y^2）,
∴［e^ydx－xd（e^y）］/x^2＝d（y^2）,
∴d（e^y/x）＝d（y^2）,
∴e^y/x＝y^2＋C,
∴e^y＝xy^2＋Cx.
∴原微分方程的通解是：e^y＝xy^2＋Cx,其中C是任意实数.
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