已知（2x-1）的5次方=已知〔2x－1〕的5次方＝a5x的5次方＋a4x的4次方＋a3x的3次方＋a2x的2次方＋a1x＋a0求a0-a1+a2-a3+a4-a5（a5不代表a*5）

Question

已知（2x-1）的5次方=已知〔2x－1〕的5次方＝a5x的5次方＋a4x的4次方＋a3x的3次方＋a2x的2次方＋a1x＋a0
求a0-a1+a2-a3+a4-a5
（a5不代表a*5）

Answer 1

〔2x－1)^5＝a5x的5次方＋a4x的4次方＋a3x的3次方＋a2x的2次方＋a1x＋a0
1) a0为常数项,为展开式的最后一项
T6=C(5,5)(2x)^0*(-1)^5=-1
2)
令x=1,
则(2×1-1)^5=a5+a4+a3+a2+a1+a0=1 ①
∴a5+a4+a3+a2+a1=1-a0=2
3)
令x=-1,则
[2×(-1)-1]^5=-a5+a4-a3+a2-a1+a0 =-243 ②
①+②:
2(a4+a2+a0)=-242
∴a4+a2+a0=-121
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