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f’(sinx)=cosx,求f(x)
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f’(sinx)=cosx,求f(x)
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答案和解析
f’(sinx)=cosx
f’(sinx)cosx=cos²x
∫f’(sinx)cosxdx=∫cos²xdx
∫f’(sinx)dsinx=∫cos²xdx
f(sinx)=1/2∫(1+cos2x)dx
=1/2x+1/4sin2x+c
令sinx=t
x=arcsint
f(t)=1/2arcsint+1/2 t√1-t²+c
所以
f(x)=1/2arcsinx+1/2 x√1-x²+c
f’(sinx)cosx=cos²x
∫f’(sinx)cosxdx=∫cos²xdx
∫f’(sinx)dsinx=∫cos²xdx
f(sinx)=1/2∫(1+cos2x)dx
=1/2x+1/4sin2x+c
令sinx=t
x=arcsint
f(t)=1/2arcsint+1/2 t√1-t²+c
所以
f(x)=1/2arcsinx+1/2 x√1-x²+c
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