一质点沿X轴运动,其加速度a=-kv^2,式中k为正常数.设t=0时,x=0,v=v0,求该质点的运动方程

Question

一质点沿X轴运动,其加速度a=-kv^2,式中k为正常数.设t=0时,x=0,v=v0,求该质点的运动方程

Answer 1

dv/dt=-kv^2 得到dv/（-v^2）=kdt
得到1/v=kt+c
又当t=0时,v=v0
代入得到c=1/v0
所以1/v=kt+1/v0
故v=v0/（v0kt+1）
而ds/dt=v=v0/（v0kt+1） 得到ln（v0kt+1）/k+m=s
而当t=0时,s=0
所以m=0
所以s=ln（v0kt+1）/k