如图所示，在一倾角为θ斜面的顶端，以初速度v0将一小球沿水平方向抛出，小球最终落在斜面上，已知重力加速度为g．求：（1）小球从抛出到离斜面最远位置时的时间；（2）小球从抛出到

Question

如图所示，在一倾角为θ斜面的顶端，以初速度v₀将一小球沿水平方向抛出，小球最终落在斜面上，已知重力加速度为g．求：
（1）小球从抛出到离斜面最远位置时的时间；
（2）小球从抛出到落在斜面上的时间；
（3）证明落到斜面上时小球的速度方向与斜面的夹角α与初速度v₀无关．

Answer 1

（1）当小球速度方向与斜面平行时离斜面最远         
由v₀tanθ=gt₁，得t₁=(v0tanθ)/(g)；
（2）由tanθ＝((1)/(2)gt22)/(v0t2)＝(gt2)/(2v0)
得t2＝(2v0tanθ)/(g)．
（3）tan(α+θ)＝(vy)/(v0)＝(gt2)/(v0)，
tanθ＝((1)/(2)gt22)/(v0t2)＝(gt2)/(2v0)，
得tan（α+θ）=2tanθ，
因为θ为定值，所以α为定值．                    
答：（1）小球从抛出到离斜面最远位置时的时间为t₁=(v0tanθ)/(g)；（2）小球从抛出到落在斜面上的时间为t2＝(2v0tanθ)/(g)；（3）证明如上所示．