匀强电场中,将一质量为m带正电的小球由静止释放,运动中小球速度与竖直方向夹角为37度现将小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出,求运动过程中1.小球受到电场力大小及方向2.小球从抛

Question

匀强电场中,将一质量为m带正电的小球由静止释放,运动中小球速度与竖直方向夹角为37度
现将小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出,求运动过程中
1.小球受到电场力大小及方向
2.小球从抛出点至最高点的电势变化量
3.小球的最小动量的大小及方向

Answer 1

电场方向水平向右
1、小球静止释放,速度方向就是重力与电场力合力的方向,用三角形
电场力大小 F=mgtan37°=¾mg 方向 水平向右
2、竖直方向上抛运动,达到最高点的时间 t=vo/g
水平只受电场力为匀加速直线运动 a=F/m=¾g
水平位移x=½at²
电场力做功 W=Fx=¾mg×½×¾g×vo²/g²=9mvo²/32
电势能减少9mvo²/32
3、动量mv最小,求v最小
竖直 v1=vo-gt
水平 v2=at=¾gt
v²=v1²+v2²=(vo-gt)²+(¾gt)²=25g²t²/16 -2vogt+vo²
求v²最小值 (4ac-b²)/4a=9vo²/25 对应时间是 t=16vo/25g
v(最小)=3vo/5
最小动量为 3mvo/5
v2=¾gt=¾g(16vo/25g)=12vo/25
cosθ=v2/v=4/5,
θ=37°
最小动量方向与水平成37°角,斜向上.