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函数w=1/z把z平面上的曲线(x—1)^2+y^2=1映射成w平面上怎样的曲线
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函数w=1/z把z平面上的曲线(x—1)^2+y^2=1映射成w平面上怎样的曲线
▼优质解答
答案和解析
令z=x+iy,
即w=1/(x+iy),
w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy?(x^2+y^2)
令u,v为W坐标系的两个坐标轴,就像x,y一样
令u=x/(x^2+y^2), v=-iy/(x^2+y^2),
则依据原式(x—1)^2+y^2=1有,x^2+y^2=2x将其代入
所以u=x/(x^2+y^2)=x/2x=1/2
即w=1/(x+iy),
w=(x-iy)/(x^2+y^2)=x/(x^2+y^2)-iy?(x^2+y^2)
令u,v为W坐标系的两个坐标轴,就像x,y一样
令u=x/(x^2+y^2), v=-iy/(x^2+y^2),
则依据原式(x—1)^2+y^2=1有,x^2+y^2=2x将其代入
所以u=x/(x^2+y^2)=x/2x=1/2
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