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已知w>o,函数f(x)=sin(wx+兀/4)在(兀/2,兀)上单调递减,求w范围
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已知w>o,函数f(x)=sin(wx+兀/4)在(兀/2,兀)上单调递减,求w范围
▼优质解答
答案和解析
f(x)=sin(wx+π/4)的减区间是
2kπ+π/2≤wx+π/4≤2kπ+3π/2
2kπ+π/4≤wx≤2kπ+5π/4
∴ (2kπ+π/4)/w≤x≤(2kπ+5π/4)/w
要满足在(π/2,π)上递减
则 [(2kπ+π/4)/w,(2kπ+5π/4)/w]包含[π/2,π]
则k只能取0
即 (π/4)/w≤π/2且(5π/4)/w≥π
∴ w≥1/2且w≤5/4
2kπ+π/2≤wx+π/4≤2kπ+3π/2
2kπ+π/4≤wx≤2kπ+5π/4
∴ (2kπ+π/4)/w≤x≤(2kπ+5π/4)/w
要满足在(π/2,π)上递减
则 [(2kπ+π/4)/w,(2kπ+5π/4)/w]包含[π/2,π]
则k只能取0
即 (π/4)/w≤π/2且(5π/4)/w≥π
∴ w≥1/2且w≤5/4
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