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如图所示,倾角为37°的斜面长l=1.9m,在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出,与此同时静止释放在顶端的滑块,经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中

题目详情
如图所示,倾角为37°的斜面长l=1.9m,在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出,与此同时静止释放在顶端的滑块,经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块.(小球和滑块均视为质点,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)抛出点O离斜面底端的高度;
(2)滑块与斜面间的动摩擦因素μ.
▼优质解答
答案和解析
(1)设小球击中滑块时的速度为v,竖直速度为vy,由几何关系得:
 
v0
vy
=tan37°…①
设小球下落的时间为t,竖直位移为y,水平位移为x,由运动学规律得:
 竖直分速度 vy=gt…②
 竖直方向 y=
1
2
gt2…③
水平方向 x=v0t…④
设抛出点到斜面最低点的距离为h,由几何关系得:
  h=y+xtan37°…⑤
由①②③④⑤得:h=1.7m
(2)在时间t内,滑块的位移为s,由几何关系得:
  s=l-
x
cos37°
…⑥
设滑块的加速度为a,由运动学公式得:
  s=
1
2
at2…⑦
对滑块,由牛顿第二定律得:
mgsin37°-μmgsin37°=ma…⑧
由①②③④⑥⑦⑧得:μ=0.125
答:(1)抛出点O离斜面底端的高度为1.7m;
(2)滑块与斜面间的动摩擦因素μ为0.125.
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