一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点（1）求证：GN⊥AC；（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．

Question

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点

（1）求证：GN⊥AC；
（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC．并给出证明．

Answer 1

证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF=AD=DC
（1）连接DB，可知B、N、D共线，且AC⊥DN
又FD⊥AD，FD⊥CD，
∴FD⊥面ABCD
∴FD⊥AC
∴AC⊥面FDN，GN⊂面FDN
∴GN⊥AC
（2）点P与点A重合时，GP∥面FMC
证明：取DC中点S，连接AS、GS、GA
∵G是DF的中点，
∴GS∥FC，AS∥CM
∴面GSA∥面FMC
GA⊂面GSA
∴GA∥面FMC
即GP∥面FMC