黄金分割点若AB=5,P,Q是线段AB上的两个黄金分割点,则PQ(）顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是∠ABC的平分线,交AC于D,若AC=4cm,则BC=()cm若点C是线段AB上一点,且

Question

黄金分割点
若AB=5,P,Q是线段AB上的两个黄金分割点,则PQ( ）
顶角为36°的等腰三角形被称为黄金三角形,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是 ∠ABC的平分线,交AC于D,若AC=4cm,则BC=( )cm
若点C是线段AB上一点,且满足AC²=AB×BC,则点C是线段AB的黄金分割点吗?为什么?

Answer 1

5*√5-10
2
角B=角C=72°
角ABD=角DBC=36°
可以得出AD=BD=BC
则三角形ABC与三角形BCD相似
比例关系BD/AB=CD/BC
将相等的线段带入得
AD/4=(4-AD)/AD
AD平方+4AD-16=0
AD=2
所以BC=2.
是,∵AC²=AB×BC∴AC/AB=BC/AC∴
点C是线段AB的黄金分割点 且AC>BC