Kx=m*（x对t的二阶导）初值条件：t=0,x=x0,（x对t的一阶导）=0；k,m都是常数

Question

Kx=m*（x对t的二阶导） 初值条件：t=0,x=x0,（x对t的一阶导）=0；k,m都是常数

Answer 1

kx=md^2x/dt^2
(k/m)x=d^2x/dt^2
d^2x/dt^2-(k/m)x=0
x''-(k/m)x=0
特征方程
r^2-k/m=0
r1=√(k/m) r2= -√(k/m)
x=C1e^(√(k/m)t)+C2e^(-√(k/m)t)
x'=√(k/m)C1e^(√(k/m)t)+C2(-√(k/m)e^(-√(k/m)t)
x=0,x=x0 x'=0
C1+C2=x0
C1√(k/m)-C2√(k/m)=0
C1=C2=x0/2
x=(x0/2)e^(√(k/m)t) +(x0/2) e^(-√(k/m)t)