已知n为自然数,且m=（√2+1）^n+（√2-1）^n/2^2.求证：（√2-1）^n=√m-√（m-1）

Question

已知n为自然数,且m=【【（√2+1）^n+（√2-1）^n】/2】^2.求证：（√2-1）^n=√m-√（m-1）

Answer 1

设：（√2-1）^n=x,则：（√2+1）^n=1/x,于是
m=[(1/x+x)/2]^2
(1/x+x)/2=√m
1/x+x=2√m
x^2-2√m*x+1=0
x=√m+√(m-1),x=√m-√(m-1)
因为0