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Sn=1+2x+3x^2+4x^3+.+nx^（n-1)求数列和
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Sn=1+2x+3x^2+4x^3+.+nx^（n-1) 求数列和
▼优质解答
答案和解析
方法一：T(x)=1+x+x^2+x^3+...+x^n=(1-x^{n-1})/(1-x)
求导,得
S_n=T'(x)=1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}=(-(n+1)x^n+nx^(n+1)+1)/(1-x)^2
方法二：你可以用
S_n=(1+x+...+x^(n-1))+(x+x^2+...+x^(n-1)+...+x^(n-1)
两边乘(1-x),得
(1-x)S_n=(1-x^n)+(x-x^n)+...+(x^(n-1)-x^n)=(1+x+...+x^n)-nx^n=(1-x^(n+1))/(1-x) - nx^n
而得出和上面方法一一样的结果
求导,得
S_n=T'(x)=1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}=(-(n+1)x^n+nx^(n+1)+1)/(1-x)^2
方法二：你可以用
S_n=(1+x+...+x^(n-1))+(x+x^2+...+x^(n-1)+...+x^(n-1)
两边乘(1-x),得
(1-x)S_n=(1-x^n)+(x-x^n)+...+(x^(n-1)-x^n)=(1+x+...+x^n)-nx^n=(1-x^(n+1))/(1-x) - nx^n
而得出和上面方法一一样的结果
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