n√(3^n+5^n)有没有极限?如果有,为多少?请给出过程...是n次根号下3的n次方加5的n次方的和

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n√(3^n+5^n)有没有极限?如果有,为多少?请给出过程...
是n次根号下 3的n次方加5的n次方的和

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答案和解析

这种题一般用夹逼法求：
n次根号(5^n) < n次根号(3^n+5^n) < n次根号(5^n+5^n)
5 < n次根号(3^n+5^n) < n次根号(2) * 5
到这一步知道 n次根号(3^n+5^n) 是有界的,存在极限.
n->无穷大时,
5无穷大][n次根号(3^n+5^n)] 无穷大][n次根号(2)*5] = 5
所以极限只能是5.

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