数列1）1,2/3,3/5...n/2n+1...是否有极限,有请求出,没有请说出理由2）4（-1/4）^n-1的极限,同上3）0.6,0.66,0.666,...0.666666666（n个6）的极限.同上4）对任意n属于N*,都有An

Question

数列
1）1,2/3,3/5...n/2n+1 ...是否有极限,有请求出,没有请说出理由
2）4（-1/4）^n-1 的极限,同上
3）0.6,0.66,0.666,...0.666666666（n个6）的极限.同上
4）对任意n属于N*,都有An

Answer 1

1)有,极限是1/2.
n/2n+1==1/(2+1/n),当n趋向于正无穷时,1/n趋向于0,1/(2+1/n)趋向于1/2
2）有极限,是0,发现4（-1/4）^n-1随着n的增大,绝对值在不断变小,当n趋向于正无穷时,绝对值趋向于0,无论数字是正还是负,都趋向于0
3）有,是2/3；数列递增,当无数个6出现时（6循环）,数字取最大值2/3
4）存在,An=1-0.5^n,就是1/2,3/4,7/8,15/16,31/32………………