当0＜|r|≤3%时A=A0×（1+r）^n≈A0×（1＋nr）求证为什么取小于3%?怎么推导出来的公式

Question

当0＜|r|≤3%时 A=A0×（1+r）^n≈A0×（1＋nr） 求证 为什么取小于3%?
怎么推导出来的公式

Answer 1

假设A=A0×（1+r）^n,B=A0×（1＋nr）
A/B=（1+r)^n/(1+nr),
上下对r取偏导,得f'(n)=n(1+r)^(n-1)/n=(1+r)^(n-1)
当n趋于无穷大时f'(n)趋于1,所以 A≈B.
取3%,只是为了方便理解,在很多实验数据上,基本都是控制在0-5%以内,所以,只要在这个范围之内,都是等价的.
还有,这些都是为了方便计算而得出的经验公式,没必要个个理解,等你学了大学里的《高等数学》后,这些是很容易推到的,现在的你只要会模仿这用用就行了,没必要在这上面纠结.