已知an＝9n(n+1)10n（n∈N*），则数列{an}的最大项为第项．

Question

已知an＝(9n(n+1))/(10n)（n∈N^*），则数列{a_n}的最大项为第______项．

Answer 1

∵an＝(9n(n+1))/(10n)=((9)/(10))n•(n+1)，
∴(an+1)/(an)=(((9)/(10))n+1•(n+2))/(((9)/(10))n•(n+1))
=(9)/(10)×(n+2)/(n+1)
=(9)/(10)×(1+(1)/(n+1))，
 令a_n=a_n+1，得 (9)/(10)×(1+(1)/(n+1))=1，
解得：n=8
①当n≥9时，1+(1)/(n+1)单调递减，且n=9时，a_n取最大值(99)/(108)；
②当1＜n＜9时，1+(1)/(n+1)单调递增，且n=8时，a_n取最大值(99)/(108)．
故数列{a_n}的最大项为a₈和a₉．
故答案为：8或9．