早教吧作业答案频道 -->数学-->
在数列{an}中,an=3^(n-1)+a(n-1)(n≥2）求an……
题目详情
在数列{an}中,an=3^(n-1)+a(n-1) (n≥2） 求an……
▼优质解答
答案和解析
像这种数列题,一般是通过累加法做出.
有an=3^(n-1)+a(n-1),
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2),
a(n-2)=3^(n-3)+a(n-3),
````````````
a2=3+a1,
相加,得an=3^(n-1)+3^(n-2)+`````+3+a1,
当n=1时,有a1=1.
故,an是以3为比值的等比数列.即an=(3^n-1)\2.
下面用数学归纳法,再次证明an是关系式成立,
可知,当n=1时,明显成立；
假设a(n-1)=(3^(n-1)-1)\2成立,
则由题目an=3^(n-1)+a(n-1)=(3^n-1)\2.假设成立.
有an=3^(n-1)+a(n-1),
a(n-1)=3^(n-2)+a(n-2),
a(n-2)=3^(n-3)+a(n-3),
````````````
a2=3+a1,
相加,得an=3^(n-1)+3^(n-2)+`````+3+a1,
当n=1时,有a1=1.
故,an是以3为比值的等比数列.即an=(3^n-1)\2.
下面用数学归纳法,再次证明an是关系式成立,
可知,当n=1时,明显成立；
假设a(n-1)=(3^(n-1)-1)\2成立,
则由题目an=3^(n-1)+a(n-1)=(3^n-1)\2.假设成立.
看了 在数列{an}中,an=3^...的网友还看了以下：
已知数列a(n)为等比数列,a(4)=16,q=2,数列b(n)前N项和s(n)=1/2*n的平方 2020-05-13 …
关于极限的题目a(n)=n*sin(∏/n)(n>=1)当n→∞时,求a(n)（n）为下标a(n) 2020-05-14 …
若d是使a^d≡1（modm）成立的最小正整数,而且存在整数n使a^n≡1（modm）,证明d整除 2020-07-20 …
(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i或(A/F,i,n)=(A/P,i,n)-i我已经知道怎 2020-07-23 …
什么是二项式的通式?在二项式定理(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+ 2020-07-31 …
基本不等式设数列a(n),b(n),且a(1)>b(1)>0,a(n)=(a(n-1)+b(n-1 2020-08-03 …
设数列{an}满足a(n+1)=2an+n^2-4n+1.(1)若a1=3,求证:存在f(n)=an 2020-11-19 …
已知数列{a底n}中,a1=a2=1,且an=an-1+an-2(n≥3,n∈n*),设bn=an/ 2020-11-27 …
C语言作业急急急11－2输入2个正整数a和n,求a+aa+aaa+aa…a(n个a)之和。要求定义并 2020-12-31 …
1、在资金时间价值计算时,i和n给定,下列等式中正确的有?为什么?1、A(F/A,i,n)=[(P/ 2021-01-14 …