设n是正奇数.证明：(1596^n)+(1000^n)-(270^n)-(320^n)能被2006整除就算我给你200分你能多长块肉吗

Question

设n是正奇数.证明：(1596^n)+(1000^n)-(270^n)-(320^n)能被2006整除
就算我给你200分你能多长块肉吗

Answer 1

1596,1000,270,320都是偶数,
（1596^n)+(1000^n)-(270^n)-(320^n)能被2整除.
1596^n-270^n能被1596-270=1326=17*78整除,
1000^n-320^n能被1000=320=680=17*40整除,
（1596^n)+(1000^n)-(270^n)-(320^n)能被17整除.
1596^n+1000^n能被1596+1000=2596=59*44整除,
270^n+320^n能被270+320=590=59*10整除,
（1596^n)+(1000^n)-(270^n)-(320^n)能被59整除.
所以,（1596^n)+(1000^n)-(270^n)-(320^n)能被2*17*59=2006整除.