lim(n趋于无穷大）n^a/n^b-(n-1)^b=2012,求a,b的值

Question

lim(n趋于无穷大） n^a/n^b-(n-1)^b=2012,求a,b的值

Answer 1

先看分母：
n^b-(n-1)^b
讨论：
b1：利用公式a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-1)b^1+……+b^(n-1))
立即有：
n^b-(n-1)^b
=(n-n+1)*(n^(b-1)+n^(b-2)*(n-1)^1+……+(n-1)^(b-1))
=n^(b-1)+n^(b-2)*(n-1)^1+……+(n-1)^(b-1)
共有b项,且每项次数都是b-1,趋于无穷
要原极限有非零极限,只能有a=b-1
则,原极限=1/b