limn趋近于无穷n(ln(n+2)-lnn)的极值是多少?我们刚学到重要极限,用重要极限能不能解呀

Question

lim n趋近于无穷 n(ln(n+2)-ln n) 的极值是多少?我们刚学到重要极限,用重要极限能不能解呀

Answer 1

n→+∞
lim n*(ln(n+2)-lnn)
=lim n*(ln ((n+2)/n))
=lim 2*(n/2)*(ln ((n+2)/n))
=lim 2*ln (1+(2/n)^(n/2))
因为lnx连续,因此可以交换复合函数与极限的运算顺序
=2*ln lim (1+(2/n)^(n/2))
根据重要的极限：lim (1+(1/n))^n=e
=2*lne
=2
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