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(n-1)n(n+1)分之一怎么裂项?
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(n-1)n(n+1)分之一怎么裂项?
▼优质解答
答案和解析
若是为了分解成单项式,楼上3位高手都给出答案啦.
若是为了裂项求和.则如下~
1/[(n-1)n(n+1)] = (1/2)/[(n-1)n] - (1/2)/[n(n+1)]
这样,
1/(1*2*3) + 1/(2*3*4) + ...+ 1/[(n-1)n(n+1)]
=(1/2){1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/[(n-1)n]-1/[n(n+1)]}
= (1/2){1/(1*2)-1/[n(n+1)]}
=1/4 - (1/2)/[n(n+1)]
若是为了裂项求和.则如下~
1/[(n-1)n(n+1)] = (1/2)/[(n-1)n] - (1/2)/[n(n+1)]
这样,
1/(1*2*3) + 1/(2*3*4) + ...+ 1/[(n-1)n(n+1)]
=(1/2){1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+1/[(n-1)n]-1/[n(n+1)]}
= (1/2){1/(1*2)-1/[n(n+1)]}
=1/4 - (1/2)/[n(n+1)]
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