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3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+.+n*3^n=
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3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+.+n*3^n=
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答案和解析
Sn=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+.+n*3^n (1)
3Sn=3^2+2*3^3+.+n*3^(n+1) (2)
(2)-(1) 得
2Sn=-（3+3^2+3^3+……+3^n）+n*3^(n+1)=-3(1-3^n)/(1-3)+n*3^(n+1)=3/2+(2n-1)*3^(n+1)/2
=>Sn=3/4+(2n-1)*3^(n+1)/4
3Sn=3^2+2*3^3+.+n*3^(n+1) (2)
(2)-(1) 得
2Sn=-（3+3^2+3^3+……+3^n）+n*3^(n+1)=-3(1-3^n)/(1-3)+n*3^(n+1)=3/2+(2n-1)*3^(n+1)/2
=>Sn=3/4+(2n-1)*3^(n+1)/4
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