二次函数在某点增加速度最快的问题设f(x.y)=1/2(x^2+y^2),p0(1,1),求f(x,y)在p0处增加最快的方向.答案是沿gradf(1,1),顺便弱问,p0点是在函数f上么?--

Question

二次函数在某点增加速度最快的问题
设f(x.y)=1/2(x^2+y^2),p0(1,1),求f(x,y)在p0处增加最快的方向.答案是沿grad f(1,1),
顺便弱问,p0点是在函数f上么?- -

Answer 1

这是个二元函数,可以写成z=f(x.y)=f(p)=1/2(x^2+y^2),是个三维的,p表示p(x,y)
p0(1,1)
gradf(1,1)是函数z=f(x,y)在p0处的梯度,是个向量
gradf(1,1)=(1,1)
这里打数学的东西太痛苦了 我就这样说吧
gradf(x,y)=(u,v)
u是f对x的偏导在p0处的值,v是f对y的偏导在p0处的值