如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为．

Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，将△CDE沿直线DE折叠后，点C落在点C′处，连接C′E交AD于点F，若BE=2，F为AD的中点，则AD的长为___．

Answer 1

设AD=x，
∵F为AD的中点，
∴DF=(1)/(2)AD=(1)/(2)x，
∵AD∥BC，
∴∠DEC=∠FDE，又∠FED=∠DEC，
∴∠FED=∠FDE，
∴FE=DF=(1)/(2)x，
由翻折变换的性质可知，EC′=EC=x-2，C′D=CD=4，
∴C′F=x-2-(1)/(2)x=(1)/(2)x-2，
由勾股定理得，C′F²+C′D²=DF²，即（(1)/(2)x-2）²+4²=（(1)/(2)x）²，
解得，x=10，
∴AD的长为10．
故答案为：10．