如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），点D为线段OA上一点，且OD=52．分别过A，D作AB⊥y轴于点B，DC⊥y轴于点C．反比例函数y＝kx的图象经过点D．（1）求k的值；（2）求四边形ABCD

Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），点D为线段OA上一点，且OD=(5)/(2)．分别过A，D作AB⊥y轴于点B，DC⊥y轴于点C．反比例函数y＝(k)/(x)的图象经过点D．
（1）求k的值；
（2）求四边形ABCD的面积？

Answer 1

（1）∵点A的坐标为（4，3），
∴OA=5
∵OD=(5)/(2)，
∴(OD)/(OA)＝(1)/(2)（2分）
∵AB⊥y轴，DC⊥y轴，
∴AB∥CD
∴△ODC∽△OAB，
∴(OC)/(OB)＝(CD)/(AB)＝(1)/(2)（4分）
∴OC=(3)/(2)，CD=2，
∴点D的坐标为（2，(3)/(2)）（5分）
∴k＝xy＝2×(3)/(2)＝3（6分）

（2）∵AB∥CD且AB⊥BC，
∴四边形ABCD是直角梯形（8分）
∵AB=4，CD=2，BC=(3)/(2)
∴S梯形ABCD＝(1)/(2)×(3)/(2)×(4+2)＝(9)/(2)．（10分）