关于双曲函数的问题在双曲线的计算中,双曲函数可以怎么用啊.就是说双曲函数跟双曲线有些什么联系.

Question

关于双曲函数的问题
在双曲线的计算中,双曲函数可以怎么用啊.就是说双曲函数跟双曲线有些什么联系.

Answer 1

双曲函数有这么三种：shx=(e^x-e^(-x))/2,chx=(e^x+e^(-x))/2
th x=shx/chx.
它们定义域都是实数集,值域分别是实数集、[1,+∞)和(-1,1),分别读作 hypbolic sine、hypbolic cosine和hypbolic tangent.
它们与三角函数的关系是sin(ix)=ishx,cos(ix)=chx,tan(ix)=ithx
由此可以推出很多结论,列举几个重要的如下：
(chx)^2-(shx)^2=1(相当于三角函数里的(sinx)^2+(cosx)^2=1)
sh(x+y)=shxchy+chxshy(相当于三角函数里的sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny)
sh(x-y)=shxchy-chxshy(相当于三角函数里的sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny)
ch(x+y)=chxchy+shxshy(相当于三角函数里的cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny)
ch(x-y)=chxchy-shxshy(相当于三角函数里的cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny)
th(x+y)=(thx+thy)/(1+thxthy)(相当于三角函数里的tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany))
th(x-y)=(thx-thy)/(1-thxthy)(相当于三角函数里的tan(x-y)=((tanx-tany)/(1+tanxtany))
再双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1中,设x=acht,y=bsht,即可得出双曲线的参数方程.