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求双曲正弦函数的反函数
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求双曲正弦函数的反函数
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由定义,y=sinhx=[e^x-e^(-x)]/2
同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1
即,e^2x - 2ye^x - 1=0
故,e^x=y +/- √(1+y^2)
又e^x>0,
e^x=y+√(1+y^2),
x=ln[y+√(1+y^2)].
则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]
即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]
同乘2e^x,得2ye^x=e^2x -1
即,e^2x - 2ye^x - 1=0
故,e^x=y +/- √(1+y^2)
又e^x>0,
e^x=y+√(1+y^2),
x=ln[y+√(1+y^2)].
则arcsinhy=x=ln[y+√(1+y^2)]
即arcsinhx=ln[x+√(1+x^2)]
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