在海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来．斜坡滑道与水平滑道间是平

Question

在海滨游乐园里有一种滑沙的游乐活动．如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来．斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ=0.50，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²．斜坡倾角θ=37°，人和滑板的总质量m=60kg．
（1）求人在斜坡上下滑的加速度大小
（2）若斜面AB长L=60m，则人在水平滑道上滑行的距离是多少？
（3）若由于受到场地限制，A点到C点的水平距离为S=50m，为确保人身安全，你认为在设计斜坡滑道时，对高度应有怎样的要求？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

（1）在斜坡上下滑时，人及滑板受力如图所示，由牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：a=gsin37°-μgcos37°=2m/s²．
（2）设人从斜坡滑道B点的速度为v，由运动学公式得：2as=v²       
在水平滑道上做加速运动，加速度：a₁=μg=5m/s     
设在水平滑道上滑行的距离为S₁，由运动学公式得：2a₁s₁=v²  
由以上各式联立解得：S₁=24m      
（3）设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑到底端时的速度为v，则：
v2＝2a(h)/(sinθ)
 沿BC前进时的加速度：a′=μg，
 沿BC滑行的距离：L＝(v2)/(2a′)．
为确保安全要求，则：L+hcotθ≤S．
联立解得：h≤25m．
答：（1）人在斜坡上下滑的加速度大小为2m/s²．
（2）人在水平滑道上滑行的距离是24m．
（3）斜坡的高度不应超过25m．