如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg．一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都

Question

如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg．一颗质量m=0.10kg的子弹C以v₀=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面．已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m．设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s²．（平抛过程中物块看成质点）求：
（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；
（2）子弹在物块B中打入的深度；
（3）若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物块B到桌边的最小初始距离．

Answer 1

（1）子弹射穿物块A后，A以速度v_A沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动，由平抛运动规律得：
在竖直方向：h=(1)/(2)gt²，
代入数据解得：t=0.4s，
A离开桌边的速度：v_A=(s)/(t)=(2)/(0.4)=5m/s，
设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为v_B，
子弹击中木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒守恒定律得：mv₀=Mv_A+（M+m）v_B，
代入数据解得：v_B=10m/s；
（2）设子弹离开A时的速度为v₁，子弹与物块A作用过程系统动量守恒，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv₁+2Mv_A，
代入数据解得：v₁=40m/s，
子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒定律得：
fL_B=(1)/(2)Mv_A²+(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)（M+m）v_B²…①
子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒得：
fL_A=(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)mv₁²-(1)/(2)（M+M）v_A²…②
由①②解得：L_B=0.035m；
（3）子弹在物块A中穿行的过程中，物块A在水平桌面上的位移为s₁，
由动能定理得：fs₁=(1)/(2)（M+M）v_A²-0…③
子弹在物块B中穿行的过程中，物块B在水平桌面上的位移为s₂，
由动能定理得：fs₂=(1)/(2)Mv_B²-(1)/(2)Mv_A²…④
由②③④解得物块B到桌边的最小距离：s_min=s₁+s₂，
代入数据解得：s_min=0.025m；
答：（1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是5m/s、10m/s；
（2）子弹在物块B中打入的深度为0.035m；
（3）若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物块B到桌边的最小初始距离为0.025m．