阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=α，求sin2α（用含sinα，cosα的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：

Question

阅读下列材料：
在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=α，求sin2α（用含sinα，cosα的式子表示）．
聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD⊥AB于点D，则∠COB=2α，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出
sin2α= (CD)/(OC)= (sinα•AC)/((1)/(2))= (sinα•cosα)/((1)/(2))=2sinα•cosα．
阅读以上内容，回答下列问题：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1．

（1）如图3，若BC= (1)/(3)，则 sinα=___，sin2α=___；
（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sinα，cosα的式子表示）．

Answer 1

（1）sinα=(1)/(3)，cosα=(2√(2))/(3)，可得：sin2α=(4√(2))/(9)；
故答案为：(1)/(3)；(4√(2))/(9)
（2）∵AC=cosα，BC=sinα，
∴CD=(AC×BC)/(AB)=sinα•cosα．
∵∠DCB=∠A，
∴在Rt△BCD中，BD=sin²α．
∴OD=(1)/(2)-sin²α．
∴tan2α=(CD)/(OD)=(sinα•cosα)/((1)/(2)-sin2α)=(2sinα•cosα)/(1-2sin2α)．