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从1~300中,任取3个不同的数,使它们的和为3的倍数,有多少种取法呢?
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从1~300中,任取3个不同的数,使它们的和为3的倍数,有多少种取法呢?
▼优质解答
答案和解析
300中,被3除的余数是0,1,2,各有100个.
3个数和为3的倍数,这三个数除以3的余数有以下几种情况
0,0,0
0,1,2
1,1,1
2,2,2
每种分类讨论
0,0,0即在100个被3整除的数中任取3个,有100*99*98/(3*2*1)种
1,1,1同理,有100*99*98/(3*2*1)种
2,2,2同理,有100*99*98/(3*2*1)种
0,1,2,100*100*100种
共计1485100种
3个数和为3的倍数,这三个数除以3的余数有以下几种情况
0,0,0
0,1,2
1,1,1
2,2,2
每种分类讨论
0,0,0即在100个被3整除的数中任取3个,有100*99*98/(3*2*1)种
1,1,1同理,有100*99*98/(3*2*1)种
2,2,2同理,有100*99*98/(3*2*1)种
0,1,2,100*100*100种
共计1485100种
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